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Accueil > Méthodologie > Analyser > Analyse quantitative - L'analyse bi-variée et les tests > Le test du Chi-deuxS'inscrire

Le test du Chi-deux

Quand on croise les réponses à deux questions fermées, on obtient comme point de départ un tableau croisé (ou tableau de contingence). Prenons l'exemple d'une enquête réalisée auprès d'un échantillon de Français, au sujet de leurs goûts en matière de couleurs. Nous croisons les deux questions suivantes : sexe de la personne interrogée et couleur préférée. On veut savoir si la couleur préférée varie en fonction du sexe de l?interviewé.

Peut-on répondre à la question posée, à la seule lecture du tableau croisé ci-dessus A GAUCHE ? Ce n’est pas évident. Si l’on s’en tient aux effectifs, c’est impossible. Certes, on voit dans les femmes semblent être nettement plus nombreuses que les hommes à préférer le bleu, mais cette différence est-elle suffisante pour pouvoir dire sans se tromper, que les couleurs préférées varient en fonction du sexe ? Le test d’indépendance du Chi-deux va nous permettre de répondre plus scientifiquement à la question. Il va évaluer objectivement les différences constatées et déterminer si elles sont « statistiquement significatives ».

Principes du test

Le test du Chi-deux est une comparaison entre :

-         les effectifs réels : ceux que l’on observe dans l’enquête
-         et les effectifs théoriques : ceux que l’on aurait dû obtenir s’il n’y a aucune relation entre les deux variables
 
 Les effectifs théoriques se calculent de la manière suivante. Il y a 90 hommes dans l’échantillon sur 200 répondants soient 45% des personnes interrogées. Si il n’y avait aucune relation entre le sexe et la fréquence de l’audience, on aurait 45% d'hommes dans chaque catégorie de couleur.
Par exemple 45% d'hommes qui préfèrent le bleu soient 45% de 130= 58,5. Idem pour les femmes. Elles sont 110 soient 55% de l’échantillon, elles devraient théoriquement être 55% dans la catégorie des personnes qui ne préfèrent le rouge, soient 55% de 70= 38,5 et ainsi de suite…
 
Le test du Chi-Deux consiste à calculer la somme des différences entre effectifs réels et effectifs théoriques. Si les différences sont très faibles, on est proche du cas où il n’y a aucune relation entre les deux variables. Plus les différences sont importantes, plus la relation est forte entre les deux variables.
 
Calculs
 
La formule est la suivante :
chi² calculé = somme (Effectif Théorique - Effectif Réel)² / Effectif Théorique
 
 Dans notre exemple, cette formule de calcul s’applique à 4 reprises (2 lignes x 2 colonnes) :
chi² calculé = (58,5-46)²/58,5 (31,5-44)²/31,5 (71,5-84)²/71,5 (38,5-26)²/38,5
= 2,67 4,96 2,18 4,06 = 13,87
 
Cette valeur doit être comparée avec une valeur de référence que l'on peut trouver dans les tables du chi-deux, en fonction :
- du nombre de degrés de liberté = (nb de lignes - 1) x (nb de colonnes - 1), soit 1 dans notre exemple
- du taux d'erreur accepté, soit par défaut 0.05 (5%)
Dans l'exemple, cette valeur est de 3,84.
 
Conclusion
 
Si le chi-deux calculé est supérieur au chi-deux théorique, la relation est validée. Dans notre cas (13,87 > 3,84), les préférences de couleurs varient en fonction du sexe... CQFD.
 
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